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Alhodoud Covid-19 : le début de la fin ? (1) – Contrepoints

Par Philippe Lacoude.  Redémarrage ? L’épidémie de COVID-19 était terminée. Tout au long du mois de mai, les analyses des eaux usées de l’usine d’épuration de Cape Canaveral en Floride n’ont détecté aucune présence du nouveau coronavirus, du moins jusqu’à la semaine du 27 mai : avec le lancement historique des astronautes américains Bob Behnken et Doug…

Alhodoud

Par Philippe Lacoude. 

Alhodoud Redémarrage ?

L’épidémie de COVID-19 était terminée.

Tout au lengthy du mois de mai, les analyses des eaux usées de l’usine d’épuration de Cape Canaveral en Floride n’ont détecté aucune présence du nouveau coronavirus, du moins jusqu’à los angeles semaine du 27 mai : avec le lancement historique des astronautes américains Bob Behnken et Doug Hurley vers l’ISS, tout le monde a convergé vers le Cape et les tests de cette semaine-là ont révélé une focus du virus correspondant à au moins 85 malades du Covid-19.

Quatre semaines plus tard, entre le 29 juin et le 12 juillet, les morts du Covid-19 en Floride étaient beaucoup plus jeunes qu’auparavant, plus de 20 % ayant moins de 65 ans.

Début juin, selon ABC Information, l’épidémie semblait avoir repris un peu partout et les mavens américains avertissaient d’une conceivable seconde obscure. Au Texas, le gouverneur était obligé de restaurer l’obligation de porter un masque pendant que son homologue de Louisiane avertissait que « les progrès contre le coronavirus ont été anéantis au cours des trois dernières semaines » alors que les soins intensifs opéraient à pleine capacité dans certains établissements hospitaliers. Non seulement les cas et les hospitalisations augmentaient (jusqu’à 97 % à Orange County, un des plus grands comtés de Californie) mais les décès remontaient également.

Plus près de nous, Israël, qui a european une gestion relativement meilleure de los angeles crise, refermait ses bars, ses boîtes de nuit et ses salles de game. Le Maroc plaçait en quarantaine los angeles ville de Safi et ses 300 000 habitants, les soumettant à un confinement overall.

En Espagne, qui a suivi los angeles crise de façon aussi désordonnée et catastrophique que los angeles France, le gouvernement « se retrouve maintenant avec des nouveaux foyers qui l’obligent à repasser à des confinements qui, cette fois-ci, sont localisés » explique Arnaud Fontanet, épidémiologiste à l’Institut Pasteur, et membre du Conseil scientifique sur le coronavirus, ajoutant que los angeles scenario en Espagne « est vraiment un sign d’alerte pour nous ».

Avons-nous affaire à une seconde obscure ? Ou est-ce le début de los angeles fin ? Rien n’est parfaitement positive et dépend de deux facteurs, le degré de contagion R0 et los angeles sérologie efficient.

Alhodoud Épidémiologie de base

En épidémiologie, le nombre de reproduction de base ou R0 d’une an infection est le nombre moyen de nouveaux cas générés par chaque malade dans une inhabitants où tous les individus sont susceptibles et avant que ne soient prises des mesures prophylactiques particulières :

  • moyen automobile certains individus n’infectent personne et que d’autres sont les précurseurs à de multiples chaînes d’an infection ;

  • une inhabitants prone automobile R0 n’a de sens qu’au début d’une épidémie quand tous les individus sont sains sauf un ;

  • et avant que les comportements ne changent, soit volontairement, soit par diktat étatique, c’est-à-dire au début d’une épidémie.

Pour Covid-19, 80 % des nouvelles transmissions seraient causées par moins de 20 % des porteurs selon un récent article (preprint) sur los angeles transmission à Hong Kong. Los angeles grande majorité des malades n’en infectent de nouveaux que très peu ou pas du tout. Seule une minorité sélective d’individus, les sur-propagateurs (super-spreaders en anglais) propagent le virus de manière agressive comme dans le cas des églises de Corée du Sud ou de celle de l’État de Washington.

Le R0 n’est donc pas un nombre réel : c’est en fait une variable aléatoire dont on exprime en général los angeles moyenne, pour faire easy : en fait, les épidémiologistes ont aussi une mesure de sa dispersion (une sorte d’inverse de sa variance), ok, qui est d’autant plus faible que los angeles maladie a de nombreux clusters. Lorsque los angeles maladie n’a pas de clusters, ok est proche de 1 comme pour los angeles grippe saisonnière.

En 2005, dans un article fondamental de Nature, Lloyd-Smith et ses co-auteurs ont estimé que le SARS-CoV (de 2003) – dans lequel los angeles sur-propagation jouait un rôle majeur – avait un k de 0,16. Le ok estimé pour le MERS, apparu en 2012, serait d’environ 0,25. Pour SARS-CoV-2, les estimations de ok varient selon les resources de 0,20 à 0,10 avec un intervalle de confiance à 95 % (IC à 95 %) de 0,20 à 0,04 dans ce dernier cas.

Si ok est vraiment inférieur ou égal à 0,10, los angeles plupart des infections ne donnent pas lieu à d’autres infections. Par contre, dans quelques cas, un malade en infecte des dizaines d’autres.

Pour illustrer le problème, considérons deux arbres phylogénétiques (que j’ai réalisés avec R). Dans les deux, j’ai fixé los angeles transmission à R0=3,Zero en partant du affected person zéro en rouge.

Dans le premier, à gauche, j’ai considéré qu’il n’y avait pas de variance (écart-type nul), le affected person zéro infecte trois personnes (en bleu) qui chacune en infectent à leur excursion 3, and so on. 1, 3, 9, 27, 81… Los angeles période d’incubation est fixée à une unité de temps.

Dans le 2nd cas, à droite, j’ai introduit un écart-type non nul. Le R0 est toujours de trois mais les sufferers infectent trois personnes en moyenne avec une variance non-nulle. Los angeles période d’incubation est également variable mais de même moyenne.

Clairement, dans les deux cas, le R0 de los angeles maladie est de 3,Zero mais dans le 2nd cas, los angeles distribution de los angeles variable aléatoire que représente en fait R0 est différente. De nombreux sufferers ne transmettent los angeles maladie qu’une seule fois. D’autres los angeles transmettent plus de dix fois : au ultimate, c’est le même taux (moyen) de contagion.

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Sauf que nous comprenons bien que si los angeles maladie se comporte comme dans le graphique de gauche, elle ne peut pas être dormante pendant longtemps. En fait, elle ne peut pas être dormante !

Au contraire, si le ok du SARS-CoV-2 est proche de 0,10 c’est-à-dire si los angeles maladie se comporte plutôt comme dans l’arbre phylogénétique de droite, il existe los angeles possibilité que los angeles chaîne partie du affected person zéro de Wuhan n’ait été qu’une longue branche mince de sous-propagateurs avant qu’elle ne rencontre finalement un sur-propagateur qui a finalement fait exploser le Covid-19 en pandémie mondiale :

Alhodoud

Dans l’exemple ci-dessus, le affected person zéro (vert) n’infecte qu’une seule autre personne qui n’en infecte qu’une à son excursion, and so on. jusqu’à ce qu’on atteigne un sur-propagateur (en bleu). Au lieu d’avoir {1, 6, 7, 26, 81, 243,…} malades à chaque génération, nous avons {1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 7, 26, 81, 243,…} malades. Ça ne exchange (presque) rien au R0 ou à los angeles variance empiriques automobile ce sont les grosses générations futures qui « comptent ».

Par contre, ceci exchange tout à l’histoire de los angeles pandémie automobile dans le cas de Covid-19, les malades mettent en moyenne 5,2 jours à incuber et sont malades pendant 14 jours (en moyenne !). Une « génération » de malades est donc de 5,2+7 jours : le début de notre série {1, 1, 1, 1, 1, 1, 6} s’écoule donc (en moyenne) sur 73 jours au lieu de 12 jours dans l’exemple {1, 6} précédent !

Si le coefficient ok est exceptionnellement bas, il est conceivable (mais peu possible) d’avoir de telles chaines phylogénétiques : une maladie dormante pendant des semaines où chaque affected person ne transmet qu’à un ou deux autres sufferers. L’arbre phylogénétique sans branche ou avec des toutes petites branches qui n’ont pas de feuilles. Ou presque…

En revanche, dès que l’on start à avoir des cas en nombre, c’est-à-dire des branches à cet arbre, los angeles probabilité que chacune d’entre elles meure devient proche de zéro. Ceci laisse une marge de manœuvre pour quelques cas en dehors de los angeles Chine, par exemple, un cas à Paris, deux au Brésil, un à Milan, and so on. entre le affected person zéro et le 31 décembre 2019. Chacune de ces chaines est morte ou a végété.

Mais les branches qui sont dans les will pay dont je viens de faire point out ne peuvent pas avoir european plus de quelques cas sinon c’est l’exponentielle de Wuhan en janvier, de Milan en février, de Paris en mars, de New York Town en avril…

Quoi qu’il en soit, tout arbre phylogénétique hypothétique doit réconcilier les données cliniques et génétiques dont nous disposons. Cependant, il est évident qu’une easy simulation par los angeles méthode de Monte Carlo ferait apparaître de multiples scénarios – peu plausibles mais pas impossibles – où, sans changer ni R0 ni ok, le SARS-CoV-2 passe de l’animal à l’Homme des mois avant que n’apparaissent une cinquantaine de cas à Wuhan à los angeles fin décembre 2019.

Ce qu’il est vital de retenir, c’est que plus ok est bas, c’est-à-dire que los angeles variable aléatoire R0 est variante, et moins les scénarios peu plausibles le sont vraiment.

Les récents calculs de los angeles variance de los angeles transmission de SARS-CoV-2 – qui apparaît comme très élevée – expliqueraient donc de nombreuses données bizarres de los angeles maladie Covid-19 :

  • Tout d’abord, il aurait fallu que le virus soit exporté en moyenne au moins Four fois d’un will pay X à un will pay Y pour que l’épidémie démarre dans le will pay Y. Ceci expliquerait los angeles lenteur de los angeles propagation initiale de los angeles maladie d’une région à une autre.
  • Ceci renforce les effets de clusters : los angeles géographie a une section prépondérante (ici). Comme l’ont montré mes anciens collègues du Heart for Knowledge Research, le Covid-19 à New York et dans le New Jersey s’est presque entièrement concentré autour du dense réseau de trains de banlieue qui mènent à Long island. Ceci implique que les politiques de confinement indifférenciées sont ineffectives (ici et ).
  • Ceci confirmerait les données génétiques (que nous citions dans un billet début février) qui permettent, en utilisant les caractéristiques liées à l’horloge moléculaire telles que le taux de substitution des nucléotides, de déduire qu’il y a 90 % de probabilité que SARS-CoV-2 soit apparu entre le 27 juin et le 29 octobre 2019, soit Three à 6 mois environ, avant l’épidémie. Bien sûr, ceci laisse 5% de probabilité qu’il soit apparu avant et 5 % de probabilité qu’il soit apparu après.
  • Ceci donnerait une infime probability à los angeles possibilité que les lines de SARS-CoV-2 aient vraiment été trouvées dans un échantillon des eaux usées de Santa Catalina, au Brésil, en novembre 2019 !
  • Dans le même ordre d’idée, que j’accepterais aussi avec une extrême prudence, SARS-CoV-2 aurait pu être présent dans les eaux usées de Barcelone le 12 mars 2019 ! Si ce n’est pas une erreur de manipulation ou un fake positif (peu possible mais conceivable) des checks PCR, un habitant de Wuhan, malade, aurait bel et bien visité los angeles capitale catalane. Ceci me semble très peu possible mais, compte-tenu du très faible ok de SARS-CoV-2, pas complètement unimaginable.

Si ces deux derniers résultats sont corrects et, a fortiori, si nous en découvrons de nouveaux, de très nombreuses branches des chaînes d’an infection disparaissent d’elles-mêmes. Et il y a donc (nécessairement) beaucoup plus de sur-propagateurs que nous ne le pensons !

Alhodoud Les modèles SIR et SEIR

Les épidémiologistes classent une inhabitants donnée en « compartiments » : à chaque temps t, il a des gens sains susceptibles S(t), des sufferers infectés I(t), et des gens qui s’en sont remis R(t). Parfois, on considère les sufferers exposés E(t) qui sont en période d’incubation. Pour certaines maladies, on a besoin d’autres compartiments que je passerai ici sous silence.

Les modèles s’appellent donc SIR ou SEIR, selon leurs compartiments.

Les gens passent d’un compartiment à l’autre. À chaque quick t, des gens susceptibles S(t) sont exposés E(t) puis deviennent infectés I(t) et s’en remettent R(t) ou décèdent (si on a un compartiment D(t) pour les décès). Los angeles inhabitants I(t) ne peut pas infecter les gens qui s’en sont remis R(t) (ni bien sûr ceux qui sont décédés).

Sans mystère, los angeles somme S(t)+E(t)+I(t)+R(t) (plus, éventuellement, D(t) pour les décès) est égale à los angeles inhabitants N de départ qu’on peut prendre comme constante pour COVID-19.

Au départ, I(0) = 1 qui est le affected person zéro et S(0) = N – 1.

Los angeles dérivée de S’(t) en fonction du temps vaut -β.I(t).S(t)/N où β est une moyenne de contacts producteurs d’an infection par unité de temps. Comme β, I(t) et S(t) sont positifs, le nombre de personnes susceptibles décroît.

Los angeles dérivée des infections I’(t) est évidemment égale aux nouveaux malades S’(t) moins ceux qui guérissent en share γ (qui est aussi l’inverse de los angeles période moyenne d’an infection). Du coup, I’(t) = β.I(t).S(t)/N – γ.I(t).

En français, les nouvelles infections sont égales à une constante β multipliée par le nombre de malades I(t) multiplié par los angeles share de personnes saines qui est S(t)/N moins le nombre de personnes qui guérissent qui est évidemment γ% de ceux qui sont malades I(t).

Bien sûr, los angeles dérivée de ceux qui guérissent R’(t) est égale à γ.I(t), c’est-à-dire los angeles partie des infectés qui guérissent à chaque période de temps.

Les gens passent d’un compartiment à l’autre sans disparaitre : los angeles somme des changements est égale à zéro. Si j’ai +n personnes dans un compartiment, j’ai -n personnes dans les autres. Los angeles somme des dérivées de ces fonctions est donc égale à 0 ! 

Ces équations différentielles ordinaires (EDO) sont extrêmement communes et se rencontrent dans tous les modèles démographiques, dans les modèles actuariels d’assurance-vie, en économie, en chimie, en économétrie, en médecine et dans certains réseaux de neurones artificiels.

Quel est le nombre attendu de nouvelles infections dans une inhabitants où tous les sujets sont sensibles sauf un, le affected person zéro ? C’est évidemment R0 par sa définition même !

Mais comme β est los angeles moyenne de contacts producteurs d’an infection par unité de temps et que 1/γ est aussi los angeles période moyenne d’an infection, R0 = β/γ !

Sans résoudre aucune équation ! Voilà ! Nous sommes tous spécialistes du R0 comme le reste des utilisateurs de Fb !

Alhodoud Le R0 est primordial

Le ratio R0 est primordial : easy et complètement intuitif – à combien de personnes vais-je passer une maladie contagieuse ? –, il apparaît donc naturellement dans les mathématiques des modèles épidémiologiques.

Si le R0 est inférieur à 1,Zero alors los angeles dérivée I’(t) ci-dessus est négative et los angeles grandeur I(t) le nombre de personnes infectées est décroissante : l’épidémie s’arrête !

A contrario, si le R0 est supérieur à 1,Zero alors l’épidémie ne s’arrête que lorsque 1-1/R0 pourcent de los angeles inhabitants a été infectée ou immunisée. Ceci est une easy conséquence des équations différentielles qui régissent los angeles dynamique de l’épidémie.

Le R0 en détermine l’factor : si personne n’est immunisé et si je passe mon virus à trois personnes en moyenne (i.e. si R0 = 3,0) au cours de ma convalescence, je vais infecter trois nouveaux malades. A contrario, dès que deux-tiers des gens que je rencontre sont immunisés, je ne vais en infecter qu’une seule puisque les deux autres seront immunisées.

Ainsi, si R0 est 2,0, alors l’épidémie prend fin lorsque 50 % de los angeles inhabitants a été infectée et s’en est remise. Si R0 est de 3,0, alors près de 67 % de los angeles inhabitants doit avoir été infectée avant que les choses ne redeviennent normales. Si le R0 est de 4,0, alors près de 75 % de los angeles inhabitants va être infectée.

Encore une fois, les processus en jeu sont aléatoires et l’an infection se développe en clusters (comme on peut le voir sur ces simulations fascinantes).

Lorsque los angeles pandémie de grippe H1N1 2009 a commencé, son R0 était estimé entre 1,2 et 1,6 ce qui impliquait que 16,7 % à 37,5 % de los angeles inhabitants finisse infectée. Aux États-Unis, il y a 325 thousands and thousands d’habitants et 16,7 % à 37,5 % représente donc 54 à 122 thousands and thousands de personnes. Au ultimate, 61 thousands and thousands d’Américains ont été infectés selon le CDC.

Alhodoud Le nombre de copy de base de SARS-CoV-2

Pour le SRAS-CoV-2, les estimations actuelles du R0 dans los angeles littérature scientifique varient de 0,91 (en Lituanie, fin mars) à 7,4 (en Turquie en avril).

En cherchant tous les articles scientifiques sur le sujet, environ 120 depuis le début de los angeles crise, il est conceivable de retenir 95 estimations fondées sur des études solides (par exemple ici, ou ). Pour les résumer, on peut se référer à los angeles période que recouvrent les données de chaque étude et examiner les résultats pour les différentes régions (avec los angeles Chine en rouge et Wuhan en violet) :

Alhodoud

Comme on peut le voir, los angeles vaste majorité des études trouvent un R0 d’environ 3,Zero pour le SARS-CoV-2. Il y a cependant quelques exceptions notables : soit des valeurs basses dans des zones rurales, soit des valeurs hautes que l’on peut attribuer à de mauvaises habitudes (politiques ou sanitaires).

Certains will pay comme los angeles Croatie, los angeles Lituanie, los angeles Slovaquie, ou los angeles Bulgarie ont clairement bénéficié de l’expérience de leurs voisins : en fait, los angeles inhabitants avait déjà changé ses habitudes lorsque SARS-CoV-2 est apparu et le R0 calculé à l’aide des premières données est très bas.

Notablement, c’est aussi le cas en Inde où le R0 est très bas (même si des doutes persistent quant aux données). Si en pratique, c’est superb automobile ceci veut dire que los angeles maladie y est moins contagieuse, en théorie, ce n’est pas une bonne selected : le R0 est le taux de copy de base, c’est-à-dire celui qui prévaudrait naturellement sans changements comportementaux.

Les études faites en utilisant des données au début de l’épidémie dans une région donnée sont donc plus fiables que celles qui utiliseraient des données après que l’épidémie ait commencé à changer les habitudes.

Comme l’explique un fascinant article d’Harvard Mag, ces mesures basses d’avril et mai cachent potentiellement une réalité moins rose : l’épidémiologiste Marc Lipsitch, professeur au Harvard T.H. Chan Faculty of Public Well being souligne que « l’opinion selon laquelle [le R0] est aussi élevé [que 5,7 …] semble toujours être une opinion minoritaire, mais je pense que c’est une opinion crédible » même s’il ajoute prudemment qu’il n’a pas encore décidé « dans quelle mesure jauger [la] possibilité » que le nombre atteigne Five ou 6.

Enfin, il est notable qu’il existe de nombreuses méthodes empiriques de calcul du R0. Ces 96 estimations sont problems d’une demi-douzaine de ces méthodes. En fait, même avec les mêmes données appliquées au même modèle SIR ci-dessus, il est conceivable d’obtenir de petites différences de quelques dixièmes de level. En pratique, chaque résultat devrait être interprété en fonction de los angeles théorie sous-jacente.

Ceci étant précisé, il y a peu de probabilities que toutes ces études soient simultanément fausses :

  • tout d’abord, les épidémiologistes ne sont pas tous systématiquement incompétents ;

  • il y a longtemps que l’on aurait découvert que les modèles SIR ou SEIR sont mauvais ;

  • les mathématiques qu’ils contiennent sont très bien accommodates et utilisées dans de très nombreux domaines des sciences physiques, biologiques et humaines ;

  • enfin, les modèles SIR et SEIR fonctionnent très bien pour toutes les autres épidémies.

Alhodoud Que nous disent ces études ?

Même si le R0 n’est pas los angeles seule mesure importante de l’épidémie, il nous faut donc accepter l’idée qu’il y a du vrai dans ces résultats.

Paradoxalement d’autant plus que los angeles plage des estimations est importante, il y a peu de probability que le « vrai » R0 n’ait pas été « deviné » correctement.

Comme 80 % des études donnent un R0 entre 1,62 et 4,71, il faudrait qu’au moins 38 % à 78 % de los angeles inhabitants générale soit immunisée – soit par an infection, soit naturellement, soit par un vaccin – pour que nous puissions être raisonnablement sûrs que l’épidémie touche à sa fin. Si nous considérons los angeles moyenne (non-pondérée) de toutes ces études, 3,14 en pratique, il faudrait que 68 % de los angeles inhabitants soit immune avant que le désastre Covid-19 prenne vraiment fin.

Los angeles query n’est pas neutre. Dans le cas du SARS-CoV-2, un R0 de Five au lieu de 2 nécessiterait des milliards de doses supplémentaires de vaccin dans le monde. Pire, si R0 est élevé, il suffirait d’un pourcentage suffisant de personnes refusant le vaccin pour que los angeles maladie ne disparaisse pas. Et si l’immunité collective n’est obtenue que par l’an infection, des thousands and thousands de décès dans le monde se produiraient avant los angeles fin de los angeles pandémie.

Tous ceux qui pensent que c’est terminé prétendent implicitement que le R0 est très faible.

Mais est-ce vrai ?

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